もし出来たら～できますでしょうか？、～してくれないなあ？　って英語でなんて言うの？

おっしゃる通り wondering を使った表現は丁寧でいいと思います。
例）
I was wondering if you could give me a ride to the airport this Saturday.
「今度の土曜日に空港まで車で連れて行ってくれないかなと思ってて・・・」

婉曲表現として基本的に過去形で使います。
現在進行形の I am wondering if... 直接的すぎて何かを頼むときには使わないでしょう。
また I wonder... は、
I wonder if Sara knows this. 「サラはこのこと知っているのかしら。」
のような使い方で、これも頼みごとのときには使わないでしょう。

mind を使った表現も丁寧でいいと思います。
if you don't mind で「あなたが気にならなければ、差し支えなければ」という意味なので、
Could you give me a ride to the airport this Saturday if you don't mind?
もしよければ今度の土曜日空港まで送ってくれませんか。

でも、if you don't mind の文は 少しカジュアルというか、どちらかというと「おそらく気にしないであろう」というスタンスなので、I was wondering...に比べるとハードルの低いお願い事に使います。なので丁重にお願いしたい場合は I was wondering... をお勧めします。

◆Would you mind 〜ing?
〜してくださいますか？
→丁寧に物事を依頼したいときの表現です。

◆Could you 〜 for me, please?
　私のために〜してれませんか？
→"Can you 〜?"でももちろん依頼になりますが、
もっと丁寧にきちんとしたい場合はこのように言うと良いです。

◆Is there any chance you could 〜?
　〜していただくことは可能でしょうか？
→相手ができるかできないか聞くニュアンスなのでとても控えめです。

◆I was wondering if S could ～
　〜してくださるかどうか
→”was wondering”はそう思っていたのというニュアンスですので過去形で！