「① Establish trust」はビジネスでもよく使われる表現で、「[信頼](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34878/)を[両立させる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59924/)」と言う意味です。信頼って、一方的ではないですよね。なので、ビジネスでは両者とも歩み合う中で信頼を築き上げる必要があるので「① Establish trust」を推奨します。
片側の話でしたら（例えば社内の同僚の話で、ビジネスパートナーについて語るとき）、「② Gain trust」を使えると思います。これは一方的に「相手の信頼を得る」と言う意味になります。
例文：
We need to establish trust between our companies to successfully launch this product.（新商品ローンチに成功するには、両社間で信頼を築き上げなければいけない）
We need to gain the trust of DMM to secure a contract with them.（DMMの信頼を得らないと契約にはつながらない）
ジュリアン
「[信頼](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34878/)を得る」は "build trust", "develop trust", "gain trust"などの言い方があります。
Build/developは一緒に[信頼関係](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/61548/)を作り上げるというニュアンスがあり、"gain trust"は相手から信頼を得るというニュアンスがあります。
Building/gaining trust is important in business.
ビジネスでは信頼を得ることは大事です。
It's important to develop trust in business.
ビジネスでは信頼を得ることは大事です。
英語で gain trust/earn trust のように言うことができます。
いずれも「信頼を得る」という意味の英語表現です。
例：
I think it's important to gain the trust of your clients.
クライアントの信頼を得るのはとても重要だと思います。
お役に立てれば嬉しいです。
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