家を離れたお子さんに対してのお言葉と仮定して回答させていただきます。
1) I'm glad you are doing well.
「あなたが[元気](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36268/)で[嬉しいです](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/46845/)。」
2) I'm happy to know you are getting along so well.
「あなたがうまくやっているのを知って嬉しいです。」
「元気でやっている」は
do well や get along を使って言うことができます。
ご参考になれば幸いです!
あなた you
[今](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/53431/) now/at the moment
元気でいる happy/cheerful/in a good mood/in a good place
[嬉しい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/46845/) glad/pleased/gratifying
答え2の in a good place は(人生が進行的にいいところにいる)と相当することで、誰かが(元気です)ということに対して使える表現になります。
参考になれば幸いです。