この場合の 子供の時 は as a child など。
When you were a child も 可。
最後の when you were little は 小さい時です。
「私はどちらかというとおとなしい性格で、本を読むのが好きな子供でした」
"I was more of the quiet type and liked reading books as a child" など
What were you like when you were a kid?
→子どもの頃はどんな子でしたか。
「子どもの頃はどんな子でしたか」は上記のように言えます。
「like」はここでは前置詞です。前置詞の「like」には「～のような／～に似ている」という意味があります。
次のような言い方もあります。
【例】
What were you like when you were a teenager?
→10代のときはどんな子でしたか。
When you were a kid, what did you want to be when you grew up?
→子どもの頃大きくなったら何になりたかったですか。
ご質問ありがとうございました。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
What were you like as a child?
子供の頃、どんな子供だった？
What kind of kid were you?
あなたはどんな子供だった？
child / kid は「子供」という意味の英語表現です。
kid の方が少しカジュアルな印象があります。
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
