This trolley require adults to accompany children.
Only children are not allowed on this trolley.
This trolley requires adults to accompany children.
【訳】このトロッコは子どもに付き添う大人を必要とします。
あえて直訳しましたが、「このトロッコは大人の同伴が必要です」と同意です。
Only children are not allowed on this trolley.
【訳】子供だけでこのトロッコに乗ることはできません。
こちらは否定を使っているので、より強く禁止しているニュアンスになります。
原則として、子供が一人で乗ってはいけないと述べたいときに、こういう形になります。また、大人の方の同伴が必要だというのも含めたい時に、
”You must be accompanied by a parent."
という形になります。
あるいは、幼い子供、妹、弟などの小さい子供1人だけに言いたい時は、1つ目の例文の
”Children cannot"というよりも、”You cannot"の方が適切でしょう。