特定の日にちのことではなく、過去にさかのぼったときの定かではない日の「ある日」の出来事のことを話したいです。
One day は「ある日」の意味ですが、他の言い方があります。例えば、a certain day も使えます。One day と同じ意味ですが、もうすこし具体的な表現です。「特にあの日」みたいな意味です。過去と未来で使えますが、ほとんどは未来で使われています。例えば,
I have to leave on a certain day.
On certain days, the traffic can be very chaotic.