気遣ってもらえ親しくなりやすいって英語でなんて言うの？

1) & 2) "気遣ってもらえ親しくなりやすい"　という意味です

気遣う : to worry about / to be considerate to
親しくなりやすい : easier to befriend / easier to become close to

物事の良い面を見ているのですね、因みに良い面は、upsideやsunny sideと言います。
これまでは（一般的に）新しい友達づくりが怪我をした今より困難だが今は簡単、
という意味であれば
簡単に新しい友達を作れるようになった、(I became able to make new friends easily)という文章になります。

これまでも一般的に友達づくりはするものの、今は特に知らない人も話しかけてくるのでより新しい人と友達になりやすいという意味だったら、

容易に新しい友達を作っている、という文章になります。
I am making new friends more easily 　より簡単に新しい友達を作っている
I easily get closer to people 人と簡単により親しくなれる
even if I haven't talk to them before. 以前は話したことがなくても

thanks to this injury　は　「この怪我のおかげで」です