不安な気持ちを取り除くって英語でなんて言うの？

取り除くことは「get rid of」です。
「捨てる」という意味でもあります。

不安は「anxiety」です。

従って、「Get rid of my anxiety」を推奨します。

質問者様の場合ですと、「I get rid of my anxiety by putting my feelings to paper」（紙に気持ちを書くことで、不安を解消させる）あたりが良いかと思います。

get rid of anxiety
不安な気持ちを取り除く

to get bad feelings out
不安な気持ちを排除する

例えば：
自分の気持ちを紙に書きだして不安な気持ちを取り除くでしょう。
Writing your feelings down will help you to get rid of anxiety.
Writing about your feelings will help you to get those bad feelings out.

write down = 書き留める

取り除く=
get rid of
clear away
get 〜 out
wash away

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

get rid of (my) anxiety
不安な気持ちを取り除く

get rid of は「取り除く」という意味の英語表現です。
anxiety は「不安」となります。

ぜひ参考にしてください。