IDを載せてって英語でなんて言うの？

Sure. If you could put my ID on your profile, you're free to use.
【訳】もちろん。もし私のIDをあなたのプロフィールに載せられるなら自由に使っていいですよ。

このような言い方はどうでしょうか。

話の流れ上で、勘違いする人はなかなかいないと思いますが、IDは本来「身分証明書」などを指しますので、例えば、twitterだったら twitter ID だったり、 user ID などと書くのもいいと思います。

あくまで一例ですので、参考になれば幸いです。

"Please credit my ID."

ここで、"credit"とは「帰属を認める」とか「貢献や功績を認める」ことを意味します。「IDを載せて」というときには、”Please include my ID.”と言うことも可能ですが、ここでは作品に対するクレジットの意味で"credit"を使います。

"Of course! Feel free to use my drawing for your social media profile, as long as you credit my social media ID!"
「もちろんです！私のSNSのIDをプロフィールに記載してくださるのであれば、ぜひ自由に使って下さい！」

役立ちそうな類義語のリスト：
- attribute (帰属する、属性として与える)
- acknowledge (認める、表彰する)
- mention (言及する)
- cite (引用する)