薬にたよらずに食生活を改善して下さいって英語でなんて言うの？

「薬に頼るな！」は「Don't rely on medicines！」。

「食生活を改善する」ことは「watch what you eat」、または「manage your diet」をお勧めします。どちらが良いかと言えば、ニュアンスによります。。。

「watch what you eat」は、「食べ物に気をつけなさい」という意味です。
多分、ジャンクフードばっかり食べている患者さんに対して的確なアドバイスかと思います。

一方、「manage your diet」は「食生活を管理しなさい」です。こちらは、どちらかと言うと食べ過ぎに気をつけることで、肥満患者には的確なアドバイスだと思います。

もちろん、シンプルに「don't rely on medicines, just stop eating so much」（薬に頼らず、ただ食べる量を減らしなさい）が一番の治療方法かもしれないですね。

人間、近代はほとんど動かないくせにたくさん食べがちですからね。

「薬に頼らずに食生活を改善してください」と医療的なアドバイスをする際には、"Please improve your diet" が「食生活を改善してください」を意味します。"instead of relying on medication" は「薬に頼るのではなく」という意味で、患者が肥満改善の薬に頼ろうとしているのを避け、より健康的な選択を促すために使われます。

関連する単語リスト:

nutritional adjustment: 栄養の調整
lifestyle change: ライフスタイルの変更
healthy eating: 健康的な食生活
non-pharmacological approach: 非薬物療法
weight management: 体重管理