「薬に頼るな！」は「Don't rely on medicines！」。
「食生活を改善する」ことは「watch what you eat」、または「manage your diet」をお勧めします。どちらが良いかと言えば、ニュアンスによります。。。
「watch what you eat」は、「食べ物に気をつけなさい」という意味です。
多分、ジャンクフードばっかり食べている患者さんに対して的確なアドバイスかと思います。
一方、「manage your diet」は「食生活を管理しなさい」です。こちらは、どちらかと言うと食べ過ぎに気をつけることで、肥満患者には的確なアドバイスだと思います。
もちろん、シンプルに「don't rely on medicines, just stop eating so much」（薬に頼らず、ただ食べる量を減らしなさい）が一番の治療方法かもしれないですね。
人間、近代はほとんど動かないくせにたくさん食べがちですからね。
イギリス 
