私の前の部長はAAさんですって英語でなんて言うの？

He is the former manager, Mr.AA.
彼は前のマネージャーのAAさんです。

Mr. AA is the former manager.
AAさんは前のマネージャーです。

former：以前の、前の
”ex”も「前の」「以前の」という意味で置き換えることもできますが、
"former"と言った方がすこしきちんとして聞こえる気がします。（この辺りは個人差もあるかとおもいますが）、プライバートの話で、"ex-boyfriend"「元彼」と言ったりします。