In the case there are a large amount of applicants, we will carefully select applicants while taking various areas of balance into consideration
「応募者多数」＝ a great amount of applicants.
「〜の時」とはこの場合「in the case」です。なぜかというと、応募者多数であれば考慮して決めるということです。応募者は人数が少ないなら色々なバランスを考慮する必要がないでしょう。
「考慮して決める」とは「（I, we）will take 〇〇 into consideration and carefully select （applicants, etc.）」です。
In the event that we receive a large number of applications, we will select individuals whose background and experience most closely match our needs for this position.
直訳ではないですが、色々な会社にもらったメールはこういう内容です。
応募者多数の時はという部分はIn the event that we receive a large number of applicationsになります。応募を多数を頂く時という風です。英語でちょっと硬い言い方です。
we will select individuals whose background and experience most closely match our needs for this positionというのは、経験や学歴は一番地位の必要条件に合う応募者を謹んで選ぶという意味です。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
