クレジットカードに請求をするって英語でなんて言うの？

〇〇に請求をかけて欲しいときは「Bill it to my 〇〇」になります。

例えば、会社に請求をかけて欲しいときは「Bill it to my company」。
Billの代わりにChargeでもOKです。クレジットカードですと、Chargeの方が一般的ですね。

質問者様の場合ですと、トラブル時なので、ちょっと思いついたのを書いてみますね：

"Your company already billed the room charge to my credit card in August. It's already been paid so I shouldn't have to pay again."

請求をするは"To charge/"
説明してくれた情報で "My credit card was already charged"は良いです。
「クレジットカードにもう請求されました」みたいなことです。
もうは英語で"Previously/already."

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：

・charged my credit card
私のクレジットカードに請求が来ました

上記のように英語で表現することができます。

例：
My credit card was already charged in August. I shouldn't have to pay again.
すでに8月にクレジットカードに請求が来ています。再度支払う必要はないはずです。

ぜひ参考にしてください。