「大げさ」って英語でなんて言うの？

Exaggerate＝大げさに言う、誇張する。
Overstate=大げさに話す。

例
He always exaggerates when he talks.
彼は喋るときは何時も大げさにする。

Stop exaggerating.
大げさに言うのはやめてよ。

He tends to overstate things.
彼は物事を大げさに話す傾向がある。

誇張する、という意味で、"stretch the truth"という言い方があります。真実を引き延ばす、つまり大げさに言う、ということです。

「大袈裟」と言えば、Nomuraさんのおっしゃるように
exaggerate が僕もすぐに頭に浮かびます。

しかし、そういった単語を使わずに表現してみました。

Nothing's happening, but he talks like there are big news.
何も起こっていないんだけど、彼は大ニュースかのように話す。

いかがでしょうか？