「お友達になりましょう」って英語でなんて言うの？

「Let's be friends」は結構潔白な言い方だと思います。

でも、基本的に異性に対してしか使わないですね。

例えば、男性同士で「Let's be friends」は言うまでもないので、「Let's exchange contact details」（連絡先を交換しよう）で良いです。

異性同士が友達になれるかどうかは別の問題ですけどね！

「友達」というのは、「Friends」と表現します。
「なる」というのは、「To be」と言って、
「なろう」は同じく「Be」を使います。
「お友達になりましょう」というのは、
「Let's be friends」と表現します。
「お友達になってもいい？」と質問したいときに
「May I be your friend?」
「Shall we be friends?」
と表現しましょう。

Let's be friends!
友達になりましょう！

シンプルに、「友達になりましょう」を英語で表現するフレーズです。
friend で「友達」、be friends で「友達になる」を英語で表現することができます。

ほかには：

Would you like to be my friend?
私の友達になりませんか？

お役に立てれば嬉しいです。