「Got proof my my husband's infidelity」は「夫の浮気の証拠をできた」って感じです。
「Found proof my my husband's infidelity」は「夫の浮気の証拠を見つかった」って意味です。
「Seized proof my my husband's infidelity」は「夫の浮気の証拠を掴んだ」のままですが、上のことなより難しい・強い言葉かも知らない。
「〜を成功した」は「succeeded in 〜」を足すだけです。
本当に残念なことです。
普通は「掴む」は「to seize, to catch, to capture」っていう英語となりますが、ここで「掴む」は「to find, to have, to find out」のちょっと違うニュアンスになります。
浮気＝ cheating, adultery, extramarital affairs. "cheating" はもっともシンプル会話的の言葉です。
今、その情報を得るですね。
全体として、
"i know you are cheating. I have proof".
" i have evidence of your cheating"
"i have proof that you're cheating"
こういう風に言えます。
この場合、「掴む」getの過去形 を使って、I got some evidence that my husband is cheating （夫の浮気の証拠を掴むことに成功しました）と言えますが、もうちょっと強いインパクトで言いたいなら got my hands on（手に入れた）を使って I got my hands on some evidence that my husband is cheating と言った方がベストだと思います。
ご参考になれば幸いです。
"to obtain" ←正式な言い方です。報道や法律書で使う言葉です。日常会話で言いません。
"to find/get" ←普通の言い方です。
浮気の英訳：
・"infidelity" ←「背信・不信」の意味合いがあります。
・"(extramarital) affair" ←この言い方は"affair"だけで通じますが、"extramarital"は「婚外」の意味があるので、たまに含まれています。
・"cheating" ←「誤魔化す・カンニング」も"to cheat"と言いますが、付き合っているまたは結婚しているカップルの話の場合、"to cheat"は「浮気する」ことです。
「夫の浮気の証拠を掴むことに成功しました。」の例文：
・"I obtained evidence that my husband is having an affair."
・"I found evidence of my husband's infidelity."
・"I got evidence that my husband is cheating on me."
アメリカ合衆国 
