上記の英訳文はいかがでしょうか。
直訳すると、一つ目の英訳文は「これは家に置いていこう!」二つ目の英訳文は「これなしで出かけようか?」となります。
他の文に関しては、下記のように英訳できます。
「バスケットボール置いていこう。」
Let's leave your basketball.
Shall we go out without your basketball?
「なくすかもしれないから、なくしたら、困るから。」
You might lose it. We might be in trouble if you lose it.
「玄関に置いていこう。」
Let's leave it at the entrance.
お役に立てれば幸いです。