Since I agreed to meet another friend for lunch, I have to leave a little bit early.
I'm sorry but would you mind if I leave a little bit early? I promised to meet another friend for lunch.
一つ目の英部は最初から理由をあげる。"Since I agreed to meet another friend" は「他の友人と昼ご飯の約束したから」という意味です。ママ友は英語の直訳がないのでそのまま、"friend" でも使える。"I have to leave a little bit early" は「少しい先に帰らなきゃいけない」を指す。
二つ目の英文は最初から謝る、だから "I'm sorry" を使う。この場合、先に帰るので謝ったら丁寧です。そして、"would you mind if I leave a little bit early"? は「私は先に帰ったら、構わないですか?」という意味です。最後に理由をあげる、"I promised to meet another friend for lunch" は「友達と昼ご飯の約束した」と翻訳できる。
どっちでも使ったら、大丈夫と思う。頑張ってください!