'Third' は序数だから、必ず 'the' と一緒に使ってくださいね。 the third week で「第3週目」となります。
例文: By the third week, I was completely exhausted. (第3週目までに、私は完全に疲れていました.) During week 3 of the course, we did role plays. (そのコースの3週目に、ロールプレイングをしました。) 3 weeks into the vacation, I got sick. (休暇の3週間目に風邪をひちゃった。)