熱く生きるって英語でなんて言うの？

「熱く生きる」という表現は、英語でそのままの「熱く」＝ ”hot" と訳して使うことはできません。この日本語の熟語はその意味が、「情熱的に熱い」という意味になりますので、英語にすると「情熱的」という意味となる ”passion" ＋ ”ate" (動詞化）＋ ”ly" （副詞化）という単語を使えばピッタリですね。

同じく松岡修造についても、”Very passionate guy" と言うことができます。

いいですね、がんばってください！！

前のアンカーの方が挙げてらっしゃるlive passionatelyと同義ですが、
live with passion
「情熱をもって生きる」
と言うこともできます(^^)

work hard, play hard
→よく働き、よく遊ぶ

「仕事も遊びも全力で」といった意味合いです。
「熱く生きる」の直訳ではありませんが、それっぽい意味にはなると思います。

例）

Work hard, play hard—that's my motto.
よく働きよく遊ぶ、これが私のモットーです。

参考にしてください。
ありがとうございました。