あなたはあと何日間滞在するつもりですか？って英語でなんて言うの？

何日間 = How many more days (are there)

あと = left
滞在 = (in your) stay?

つもり = (do you) plan
滞在する...か？= to stay?

「How many OO are left?」 は「何OOが残っていますか？」と言う意味です。

「How much longer...」を言うなら、あなたは相手が早く戻って来てほしいみたいです。
もっとカジュアルの場合、「How much longer are you gonna be there?」と聞きます。

おっしゃられている内容は以下のようにも表現できると思いました(^_^)
How many more days are you going to stay here?
「あと何日間ここに居る予定なのですか？」

how many more days「あと何日」がポイントとなるフレーズだと思うので、いくつか類例を挙げます。
例）
3 more days「あと3日」
how many more years「あと何年」
how many more hours「あと何時間」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

★★大阪カフェレッスン英会話講師　KOGACHI