一般的の言えば、「I'm home alone」は相手の性格や表情によると意味がかわります。私は消極的な人ですから、私は「I'm home alone」と言ったら、大満足していますという意味になります。
しかし、お母さんの性格は私に逆ですから、彼女は「I'm home alone」と言えば、私は少し気になるます。
必ず孤独のニュアンスのは 「I'm all alone.」という表現です。
I'm alone in the house because my family went out.
aloneをさみしいと使う時も確かに多いかもしれません。特に all alone とAllをつけると聞こえます。Allを付けないと若干和らぎます。
①ひとりの他の言い方で、on my ownとも言えます。こちらは特にさみしいという印象はない単語かと思います。
②こちらはaloneを使っていますが、Allも付いてないし、わりかしそのまま、ひとりという意味合いで伝わるかと思います。
それぞれの人の捉え方に寄りますね。
一人だと孤独を感じる人もいればグループにいると
孤独を感じる人もいます。
後者の場合は一人でも何か好きなことをやっていれば
I enjoy traveling alone のように特に孤独は感じないでしょう。
気兼ねなくゆっくりできて良いと思います。
Alone は一緒に誰もいなく、助けもなくというような
意味が含まれてるので孤独に感じる人は感じます。
孤独を表したくないなら自ら一人でいるという意味で
on my own や by myself を使うと良いです。