知り合いの知り合いって英語でなんて言うの？

カジュアルに話しているのであれば、質問者様の言うように “my friend’s friend” が一番自然だと思います。

質問者様のやつでもOKです。自分はやってないのでわかりませんがフェイスブックなどでもfriends of friendsは出てくるらしいですよ。

Ayaさんのおっしゃるように my friend's friend でも良いですし、 知り合いの知り合いが単数なら a friend of a friend とも言えます。（複数の場合は先の方がご回答されているように friends of friends になります。） または someone that my friend knows 「私の友達が知っている人」とも言えます。 ご参考になれば幸いです！

my friend's friend「私の友人の友人」という風に言っても大丈夫ですね(^^♪ 延々に続けることが出来るので、my friend's friend's friend's friendなども言えます。 あとは、 a person my acquaintance knows 「私の知り合いが知っている人」 のように表現しても良いですね(^^♪ 以上です。 少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)