”配達が込み合っていて、～日迄届かない”って英語でなんて言うの？

この場合の混み合うは、busyよりももう少し具体的に high demand / high volume が用いられますよ。
arrive / be delivered などが「届く」という時に使えます。

You may experience はちょっと丁寧な言い方でお客様などに「〜かもしれません」ということができます（You may experience some turbulences during flight = 飛行中に乱気流が起きるかもしれません）。

確かに、４月は色々と忙しくなって混み合いますよね。

「春は新生活を始める人が多く、電化製品の配達が込み合っていて、
買った物がすぐ配達されない」
A lot of people in Japan commence their new life styles from spring season.
You may experience a delay in the arrival of your purchased items due to the high volume in appliance deliveries.

参考までに（＾＾）