The art of photography is being able to show the photographer's sense and express their underlying emotion.
「写真芸術」は the art of photography
「その人」は今回「写真家」としてとらえたから the photographer にしました。
「感性」は sense と訳しますが「美術に関する感性」という意味です。
「精神的な背景」は underlying (隠されている・見えない) emotions (感情)にしました。文法的なリミットがあったので 直訳はできません。