〜を意識した〇〇って英語でなんて言うの？

Korean-conscious という形容詞はありません。 conscious を形容詞として使う場合は「〇〇を配慮した X」です。例えば、 environmentally conscious clothing 「環境を配慮した服」「環境に優しい服」といったことです。 「韓国風」の形容詞は Korean そのままなので、「少しだけ」、「控えている」ようなスタイルと言いたいなら副詞の slightly をつけます。そして「韓国人を少しだけ意識したスタイル」は a slightly Korean style になります。 Korean は国籍だけじゃなく、風（様相）、様式、仕様、タイプ、人のことを表す形容詞として使います。