私のって英語でなんて言うの？

「私の〇〇」はmy〇〇と表現することができます。

In my opinion, ～.
「私の考えでは、～」
※opinion「意見・考え」

「私のもの」はmineです。

Whose jacket is this?
「これ誰のジャケット？」

Oh, that's mine.
「ああ、それは私のです」
ここでのmineはmy jacket「私のジャケット」という意味ですね。

なお、

「あなたの〇〇」はyour
「あなたのもの」はyours

「彼の〇〇」はhis
「彼のもの」もhis

「彼女の〇〇」はher
「彼女のもの」はhers

「彼らの〇〇」はtheir
「彼らのもの」はtheirs

です。

ご参考になれば幸いです。