① If there is anything we can help you with, please do not hesitate to contact us.
② Please don't hesitate to contact us with any further queries.
「① If there is anything we can help you with, please do not hesitate to contact us.」も英語の決まり文句みたいな表現で、「ご不明な点がございましたら、[お気軽にお問い合わせください](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/577/)。」に該当します。
他にも同じ意味の表現があります：「② Please don't hesitate to contact us with any further queries.」。他の回答者たちの表現も使えると思いますが、恐らく「① If there is anything we can help you with, please do not hesitate to contact us.」が一番丁重な言い方かと思います。
ジュリアン
If you have any questions, please don't hesitate to get in touch.
"please don't hesitate to let us know", "please don't hesitate to ask"などの形もよく見ます。
例：
If you have any questions, please don't hesitate to get in touch.
ご不明な点がございましたら、[お気軽にお問い合わせください。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/577/)
have questions = [質問](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32811/)がある
hesitate = 躊躇する
don't hesitate = 躊躇しないでください
let us know = 私たちに知らせる
ask = 質問する
get in touch = 連絡する
Please feel free to get in touch if you have questions.
For further clarification, please feel free to contact us.
Please do not hesitate to contact us if you have questions.
When we are referring to contact, we can use such expressions as, "get in touch." Also, to "feel free" to contact someone can also be expressed as, "do not hesitate" so that the person feels that it is acceptable to make contact. Finally, we can say that the person may contact us for "further clarification," meaning that their questions will be answered and they will receive an explanation from the recipient.
問い合わせについて言う場合、
"get in touch"(連絡する）や、
"feel free to cotact"（気軽に問い合わせる）、
"do not hesitate"（遠慮なく）
などの表現が使えます。これら表現を使うと、連絡をしても良いことが伝わります。
また、
"For further clarification, please feel free to contact us."（ご質問があればお気軽にご連絡ください）
と言うと、「質問があればそれについてお答えする」という意味になります。
You have ordered our New Drone, don't hesitate to call should you have any Q's!
Feel free to/ don't hesitate to...get in touch/contact us
We are offering a follow up opportunity to a client or customer and want to make them feel at ease ...in the event they need to ask Q's
Feel free to/ don't hesitate to...get in touch/contact us (お気軽にお問い合わせください)
顧客に対して事後の機会を提示しています。質問があれば遠慮しないで電話して欲しいと伝えています。
If you have any concerns, please feel free to contact us.
If you have any questions, please feel free to let us know.
The two sentences you see provided above are great ways to express to your listener that you want them to contact you if they have any questions. In the second sentence you will see the term let one know. This term means to give information to a person. This is a term that is appropriate for both formal and informal settings.
上記二つの例文は、不明な点があれば連絡して欲しいと伝える素晴らしい言い方です。
二つ目の文には“let 人 know”という表現が使われています。これは、「人」に情報を知らせる、という意味です。
let us know （私たちに知らせてください）
“let 人 know”はフォーマル場面でもカジュアルな場合でも使うことができます。
Please feel free to contact us if you have any questions.
Please do not hesitate to ask if you have any questions.
こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：
Please feel free to contact us if you have any questions.
質問がありましたらいつでもご連絡ください。
Please do not hesitate to ask if you have any questions.
質問がありましたらいつでも聞いてください。
do not hesitate は「躊躇しないで」というニュアンスの英語表現です。
feel free to ... は「遠慮なく〜して」です。
ぜひ参考にしてください。
イギリス 
ニュージーランド 
日本 
アメリカ合衆国 
