この場合、Give "someone" a breakとCut "someone" some slackは「大目に見る」や「かんべんする」なニュアンスです。他には「挽回するチャンスを与える」の意味合いも入っています。
例
He is just a little kid so give him a break.
He is just a little kid so cut him some slack.
彼は子供なんだから多めに見てやりなよ。
Let it slideは「流す」のニュアンスになりますがこのシチュエーションで使えば「目をつぶる」＝「許す」のような意味合いになります。
例
I'll let it slide this time but don't do it again, ok!
今回は許す（水に流す）けどもうやるなよ、いい！
❶Forgive you. (相手を許す)
I’ll forgive you. (あなたを許します)。
❷Overlook it (見過ごす)
Just overlook it. (見過ごしてあげたら)。
❸Laugh it off. (笑って許す)
I’m gonna laugh it off. (笑って許すよ)。
とも言えます。参考に！
日本 
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