Clean the house が家の掃除をする、という意味です。
❶I want to clean the house this weekend.
(今週末家の掃除がしたい)。
❷I need to clean my house his weekend.
(今週末家の掃除をしなくちゃ)。
アパートの場合は、I need to clean my house でも I need to clean my apartment. どっちでもokですよ。
参考までに！
「週末は（家の）掃除をしたいです」は英語で「I want to clean up on the weekend.」または「I want to clean my place this weekend.」です。場所を言わずに言うのは伝わると思いますが、他の場所が会話に入ったら、少し相手を混乱させると思います。英語なら、「I want to clean up on the weekend」だけと言ったら「近いところ」、「自分のまわり」というニュアンスが入るので大丈夫だと思います。「my house」より「my place」のが自然だと思います。
週末は掃除をしたいですが、忙しくて2週間も放置してしまった。
I want to clean up on the weekend, but I've been busy, so I've left it alone for two weeks.
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