(2) Just when we thought it was March, it got cold again.
いろんな言い方ができると思いますが、まずはこれが頭に浮かびました。
(1) as soon as 〜で「〜するとすぐに」を表すことができます。
we came into March は「3月になった」ですが、直訳としては「私たちが3月に入った」です。
(2) 訳「3月になったと思ったらまた寒くなった」
この英訳例の全体構成としては、Just 〜, ... again. となり、「ちょうど〜、また…となる」と読み取ることができます。
直訳で考えると「3月に入ったとちょうど思ったときに、また寒くなった」です。このようにすると「〜したとたんに」というニュアンスがでるかと思います。
以上、ご参考になれば幸いです。