～した途端急にって英語でなんて言うの？

いろんな言い方ができると思いますが、まずはこれが頭に浮かびました。
(1) as soon as 〜で「〜するとすぐに」を表すことができます。
we came into March は「3月になった」ですが、直訳としては「私たちが3月に入った」です。

(2) 訳「3月になったと思ったらまた寒くなった」
この英訳例の全体構成としては、Just 〜, ... again. となり、「ちょうど〜、また…となる」と読み取ることができます。
直訳で考えると「3月に入ったとちょうど思ったときに、また寒くなった」です。このようにすると「〜したとたんに」というニュアンスがでるかと思います。

以上、ご参考になれば幸いです。

他に言い方ないかなぁと、おっちゃんぬさんの説明に補足する形で書かせていただきますね。

僕が使ったonceは「一度〜すれば」という、一つの区切れを示す接続詞です。つまりonce節の内容の前と後では差があるということです。それを使って、さらに急に寒くなったことを説明するために比較級を使いました。

もちろんいろんな言い方があるので、パターンを幅広く持てばそれだけ喋りの幅も広がるので、ぜひ覚えておいてくださいね。