「喜ぶ」をlove と訳しました。
Loveは「愛」と言う意味ですが、とても良い状態や最高に嬉しい状態を表すときにも使えます。
I'm sure は「〜に違いない」という意味です。
猫を預かってもらうことを英語でcat-sittingと言います。子どもの面倒を見ることをbabysittingと言いますが、猫の場合はbabyがcatになり、cat-sittingになります。
例文
Could you cat-sit Tama for me this weekend? I'm sure Tama will love staying with you.
タマを週末預かってくれる？タマもあなたと過ごせるのを喜ぶと思うの。
日本 
