これで勉強がんばって！って英語でなんて言うの？

まず訳からです。 「(何かあげたり、見せながら)ほら、これでもう少し頑張れるんじゃん！」 残念ながら、英語には「頑張って」という日本語と同じニュアンスを表せる言葉はありません。 近いもので、"good luck"などです。 この"keep you going"は「あなたを前に進ませ続ける」という意味合いがあり、日本語の頑張ってのニュアンスにとても近いです。 参考になれば幸いです。

これは本来「これがあなたの役に立てばよいのですが」「参考になれば幸いです」というような意味で、ビジネスシーンやお問い合わせ窓口などでやりとりした後に、締めの言葉でよく見られる表現ですが、流れによっては今回のようなシチュエーションでも使えると思います。 I have to study all day for tomorrow’s test. 「明日のテストのために1日中勉強しなきゃいけないんだ」 Really? Keep up your good work! Here, I'll give you this. Hope this helps. 「そうなの？ 頑張ってね。じゃあこれあげるよ。これがあなたの（勉強の）助けになれば」 「頑張って」は訳が難しい表現のひとつですが、「その調子で引き続き頑張って」というような意味である Keep up your good work. は近いように思います。