質問者様の言う、純精神的な関係は「Close relationship」が該当すると思います。
例文:
- I have a close relationship with the client, I will talk to him.
性的な関係だと「Intimate relationship」になります。
「温泉にでもつかってはだかの付き合いをしようじゃないか」を英語で言うと、直訳だと変に出て来るので、もっと平たく「let's go to the onsen for a chat」あたりが良いかと思います。
Let's go to a hot spring and have a heart-to-heart talk.
文化の違いの為、こういう表現は英語に存在しません。アメリカでは性的な関係以外ではだかになることはほとんどないと言ってもいいぐらいです。
なので「はだかの付き合い」は英語にできないと思いますが、少し言いたいことに近いかなーっていうのは1つ思いつきました。
Let's go to a hot spring and have a heart-to-heart talk.(温泉に行って腹を割って話そう)
a heart-to-heart talk は、何も隠さずに心を打ち明けて話すことです。