「撲滅」とは、「完全に絶やすこと。すっかりなくしてしまうこと。」(明鏡国語辞典)という意味ですね。
ご紹介した三つの英訳例はともに、「テロを撲滅する(完全に絶やす)」との意味です。
(例)
Military might alone cannot root out terrorism.→軍事力だけではテロを撲滅できない。
We will eradicate terrorism.→私たちはテロを撲滅します。
the only way to stamp out terrorism→テロを撲滅する唯一の方法
「eradicate」と「root out」にはともに、「(雑草などを)根こぎにする」(新英和大辞典)との意味があり、日本語の「根絶」に近い言い方かなと思います。
一方、「stamp out」には「(たばこの火などを)足で踏み消す」(英辞郎)との意味があり、そこから「(犯罪・病気などを)撲滅[根絶]する」(英辞郎)との意味をもつようになったのではと思います。
いろいろな言い方ができると思います。一例としてご参考になれば幸いです。
どうもありがとうございました。