シリアスって英語でなんて言うの？

この場合、serious の他に intense も使えると思います。

I like watching dramas that are intense.
「私はシリアスなドラマを見るのが好きだ。」
intense には「深刻な・感情的な」という意味があります。

ご参考になれば幸いです！

カタカナのシリアスと英語のseriousはかなりニュアンスが近いです。

That's a serious drama.
「それはシリアスなドラマです」

This is a serious drama about guilt and revenge.
「これは罪悪感と復讐にまつわるシリアスなドラマです」

いずれも日本語同様、「真面目な」とか「深刻な」といった意味です。
ですから英語でも十分通じます。
ただし発音には注意が必要で、特にカタカナの頭文字「シ」は「スィ」のようになります。

ご参考になれば幸いです。

自分が真面目だから〜と言う言い方もあります↓

I'm rather conservative. I like to watch dramas with meaningful content.
私はどちらかと言うと真面目だから、内容がしっかりしたドラマを観るのが好き。

I like to watch conservative shows.
コンサバな（シリアス）な番組を観るのが好き。

I like to watch legal dramas
リーガルドラマを観るのが好き。
I like to watch police dramas
警察ドラマを観るのが好き。

ご参考になれば幸いです。