恩にきるよって英語でなんて言うの？

"Thank you. I owe you one"
「ありがとう。君にはひとつ借りができたよ。」
I owe you oneはよく使われているフレーズです。但し「いつか借りを返すね」と予告する意味が含まれていますので、その気持ちがある時にだけ使って下さい！

"I appreciate what you've done for me."
「君がしてくれたことに感謝します」
心から感謝する気持ちが現れた言い方だと思います。

Be indebted to（人）for～＝「（人）の～に対して恩義がある」

あなたのご尽力に深く恩義を感じております。
I’m deeply indebted to you for your assistance.

あなたの助言に深く恩義を感じております。
I’m deeply indebted to you for your advice.

I appreciate～＝「～に感謝しています」

手伝っていただき本当に感謝しております。
I really appreciate your help.

ご参考までに