カウントダウンが始まった　って英語でなんて言うの？

カウントダウン = countdown; 始まる = start

「start」は一般的の動詞なので、過去形にすると「-ed」を付けます。「始まる」は自動詞なので、「has」は前に付けられます。

ニューヨークのカウントダウンはテレビでも放送されていますよ。
New York's countdown is also broadcasted on TV, you know.

知らないうちにタイマーが始まって、授業中でなったから先生がびっくりしました。
The timer had started without knowing and because it went off in class, the teacher was surprised.

「カウントダウンが始まった」は英語で "The countdown began." と言います。

例文：
The countdown to New Year's day began. 「元日へのカウントダウンが始まった。」
The countdown began. It's 7 more days to Christmas. 「カウントダウンが始まった。クリスマスまで後7日。」

ご参考になれば幸いです。

おっしゃられれている内容は、その文脈では、以下のように表現できると思いました(^_^)
My last working day is approaching.
「私の最後の仕事の日が近づいて来ている」
I have to leave here soon.
「すぐにここを出ないといけない」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI