"The program has just started in April."「その番組は4月に始まったばかりだ。」
"have just 〜(過去分詞)" で「ちょうど〜したばかりである」となります。
"in April" は「4月に」ですが、これがない場合、「その番組は(今回の放送が今)始まったばかりだ。」という解釈もできます。「いつ」始まったのかを添えた方が良いでしょう。
"It's almost a new program."「それはほとんど新しい番組だ。」
意訳すると、「始まったばかりの番組である」となります。
"The program has only aired a short time."「その番組は始まって間もない。」
直訳すると、「その番組はほんの短期間だけ放送された」となります。
"have 〜(過去分詞)" の形で「今のところは」という意味を含みます。
"air" は「(テレビ・ラジオなどで)放送される」という意味です。
"only 〜 a short time" は「ほんの短期間だけ〜する、まだほんの少ししか〜ない」ということを表します。
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