「ウィングを広げる」って英語でなんて言うの？

この場合の「広げる」は、"Expand"になります。 残念ながらウィングの比喩的意味はありませんが、時事問題やフォーマルな席で使われる単語です。 参考になれば幸いです。

政治の話題をしている時は base と言うと支持層、支持基盤を指すと思います。 base voters というと更に具体的です。 広げるは「expand」です。 Liberal Democratic Party expanded their base to moderate conservatives. 「自民党は穏健な保守派にも支持層を広げた」 自民党は正確には Liberal Democratic Party（略してLDP）、民主党は The Democratic Party of Japan（略してDPJ）です。アメリカでは Democrats と Republican と対比して話せますが、日本では Democrats と言ってもどちらも当てはまってしまうので使いにくいと思います。