今日はあなたのお母さんが頑張ってくれた日なんだよって英語でなんて言うの？

上記の英訳文はいかがでしょうか。 直訳すると、一つ目の英訳文は「今日は、あなたのお母さんが頑張った日です。」、二つ目の英訳文は「あなたのお母さんは、今日最大限の努力をしました。」となります。 なお、「私はあなたを産んでくれた両親に感謝する」は、"I appreciate your parents who brought you into the world.「あなたをこの世界に連れてきてくれた（あなたの）ご両親に感謝します。」"という風に英訳してみてはいかがでしょうか。 お役に立てれば幸いです。