「get」「getting」のあとに「to」要らなくて、次は動詞を使います。
この部屋の中にもっと寒くなってきている。
It's getting colder in this room.
君の飯は冷たくなっている。
Your food is getting cold.
私たちのみんなはだんだん年をとってきている。
We're all getting old.
彼は前よりすぐに返事を送ってくれている。
He's writing back sooner than he used to.
get to 不定詞には いくつか意味があります。
トピ主さまのおっしゃる通り、「次第に〜する」などの意味もありますが、この意味合いで使う場合はその後ろに持ってくる動詞に制限があります。
I want to get to know him first.
「もっと彼の事が知りたい(だんだんと分かり合えるの意)」
ここで大事なことは 不定詞で使える動詞はknowの様な状態動詞でなくてはいけない事です。状態動詞とはingにすることができない動詞で、例えば他に likeやownなどです。
もし、状態動詞以外の普通の行動動詞を後ろで使うと「〜させてもらう」という意味に変わってしまうんです。
Do I get to choose my present?!
「プレゼント選ばせてもらえるの？！」
なのでトピ主さまの使った replyだと行動動詞になるので後者の意味に変わってしまうため、意味がわからなくなってしまうんです。
ですので、根本的に文の構造を変えて
It takes less time for me to reply now.
「返事するのにかかる時間が前より減っている」などと言ったほうがいいと思いますよ。
参考にしてください。
アメリカ合衆国 
日本 
