自分を責めないでねって英語でなんて言うの？

ミスしちゃったら自分を責めがちですね。
自分を責めるの直訳は「Blame yourself」です。
もちろん「Don’t blame yourself」とは言えるのですが、僕の経験によるとネイティブは「don’t be too hard on yourself」の方を使います。
このフレーズの方は慰めにいいのでオススメします。

Don't blame yourself. = 自分を責めないでね。
It's not your fault. = あなたのせいじゃないよ。

blame は「非難する、責める」、fault は「過失、落ち度」という意味です。