両立できないジレンマの中で折り合いをつけるって英語でなんて言うの？

この文脈で提案したの文章のよう表現できます。「両立できない」＝「both parties' needs were incompatible」、「ジレンマ」＝「a situation」または「a dilemma」、「の中で」＝「where」または「in which」、「折り合いをつける」＝「to reach a compromise」

A社とB社の間に挟まれて、両者の相反する要求を両立できない中で、なんかとA社B社の間で合意できる同意案をつくる.
While sandwiched between Company A and Company B, we can make an agreement that we can come to an agreement between the companies since we cannot balance the contradictory requirements of both companies.