「Lunar」が「月に関する」という意味です。「New Year」が「お正月」ですね。
中国や台湾など中国の暦に基づくお正月が「Lunar New Year」と言います。旧正月は中国で一番大きい休日だから、「Chinese New Year」がよく聞かれています。
よく言うのが「Happy Chinese New Year」か「Happy Lunar New Year」です。
例：
The decorations for Lunar New Year are amazing.
旧正月のデコレーションが素晴らしいです。
よろしくおねがいします。
関連した英語表現については、こちらのブログ記事をご覧ください：
[【英語名＆説明例文】日本の国民の祝日を英語で説明してみよう！](https://eikaiwa.dmm.com/blog/learning-english/tips/japanese-holiday/)
他にも言い方があるかもしれませんが、Chinese New Year （中国のお正月）が一番よく耳にするように思います。
日本ではかつて採用していた歴史があるから「旧暦」と言うのだと思いますが、国によっては全く馴染みがないので、やはり「中国の〜」という言い方になるのだと思います。
例：
We are celebrating Chinese New Year!
私たちは旧正月をお祝いしています！
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
Chinese New Year
アメリカではよくこの表現を見かけました。
他には Lunar New Year のように言うこともできると思います。
例：
Happy Chinese New Year.
旧正月おめでとう。
ぜひ参考にしてください。
Chinese New Year
旧正月
New Year が「正月」、Chinese は「中国の」という意味の英語表現です。
例：
Many people are celebrating the Chinese New Year.
多くの人が旧正月を祝っています。
Look at all the Chinese New Year decorations!
たくさんの旧正月の装飾を見てください！
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日本 
アメリカ合衆国 
