cargo insurance 積み荷/貨物保険
shipping insurance 運送保険
保険付きで送りたい場合は、
I'd like to ship/send this with cargo/shipping insurance, please.
(これを貨物/運送保険付きで送りたいのですが。)
と、言うのがいいのではないかと思います。
coverには「保険をかける」という意味もあります。
The treatment wasn’t covered by my health care insurance.
（その治療は私の医療保険の適用外だった。）
have it coveredは「それを保険がかかった状態にする」という意味で、
単に「保険をかけてください」と言うなら
I'd like to have it covered.
となります。
ただご質問は「１万円では足りないのでもっと（全額）保障をつけたい」
ということでしょうから、fully coveredとしました。
日本 
