そんな恥ずかしい事は誰もいない所で言ってよって英語でなんて言うの？

そんな – such
恥ずかしい – embarrassing
事 – comment / remark
誰もいない – where no one is
言ってよ – to say

「そんな恥ずかしい事は誰もいない所で言ってよ」を直訳すると「Only say such embarrassing things when nobody else is around」になります
「そんな恥ずかしい事」＝「such embarrassing things」、「誰もいない所で」＝「when nobody else is around」、「言ってよ」＝「Only say」
しかし、この文脈で「Keep such embarrassing things to yourself when there are other people around」の方がナチュラルな言い方だと思います。