彼のどんなところが嫌いなの？って英語でなんて言うの？

最初は "what is it about him" は日本語にしたら、「彼について」になります。そして、"that you don't particularly like?" は「具体的に好きじゃないことは？」を表します。"Particular" は特殊なので、「特殊なところは何ですか」も言えるかもしれません。

ですから、"What is it about him that you don't particularly like? "は「彼について、具体的に何が好きじゃないですか？」と翻訳します。

どんなところ：what, what habit, what part
嫌い：dislike, (hate, aversion　は少し強い気持ちになります）

例：
かれの嘘つきというところが大嫌い。
I hate his habit of lying.

ご参考まで。:）

一番適切なのは、他のアンカーの方も挙げてらっしゃる
What do you dislike about him?
だと思います(^^♪
文法通りに直訳すると、「彼について、何が嫌いなの？」ということですが、「彼のどこが嫌いなの？」というニュアンスで使えます。
例えば、
What do you like about him?なら「彼のどんなところが好きなの？」という意味になります(^^♪

あとは、ニュアンス少し変わりますが、
一番シンプルに表現するなら、
Why do you dislike him?
「なんで彼が嫌いなの？」
と表現してみても構わないでしょう。
「どんなところが」のニュアンスはないですが、why?と聞けば、情報として相手から返ってくる答えは結局のところ差異はないはずです。
長い文は難しくて作れないという人にはお勧めです(^^)