When you use the bullet train, I want to ask you for payment in advance on behalf of me that payment.
When you use the bullet train は新幹線を使う時にはと言う意味です。
I want to ask you はお願いしたいと言う意味です。
for payment in advance は立て替え払いと言う意味です。
on behalf of me 私の代わりにという意味です。
お役に立ちましたか？^_^
If you take the Shinkansen bullet train, we ask that you buy your own ticket to be reimbursed later.
「新幹線」は訳するとそのまま 'shinkansen' ということもよくあります、あるいは 'bullet train' と言います。
「利用する場合」は 'If you take'
「立替払い」の訳語は英語にないのでちょっと長い文になります。
’we ask that you buy your own ticket to be reimbursed later.’
「切符を自分で払ってください、後で精算されます。」みたいな意味になります。
アメリカ合衆国 
オランダ 
